不能直接用 int64 计算 2^1000，因其值远超 int64 最大值 9223372036854775807；溢出静默发生且不可信，需用 big.Int 并注意初始化、原地运算、类型转换安全及并发安全。

为什么不能直接用 int64 算 2^1000？

因为 int64 最大只能表示 9223372036854775807，而 2^1000 是一个 302 位的数——它根本装不进任何固定长度整型。直接用循环乘会导致溢出后结果归零或翻转，比如 math.MaxInt64 + 1 会变成 -9223372036854775808，完全不可信。

• 溢出是静默发生的，Go 编译器不会报错，也不会 panic
• 一旦数值超出范围，后续所有计算都建立在错误基础上
• 哪怕只是临时中间值超限（比如幂运算中某次乘积），整个结果就废了

big.Int 初始化必须用方法，不能赋字面量

你写 var x *big.Int = 12345 是非法的；big.Int 是结构体，必须显式构造。常见初始化方式有三种，适用场景不同：

• big.NewInt(n)：仅适用于 n 是 int64 范围内的小整数（比如设置初始基数、指数）
• new(big.Int).SetString("12345678901234567890", 10)：处理任意长度十

  

  进制字符串，返回 (*big.Int, bool)，务必检查 ok
• new(big.Int).SetBytes([]byte{0x01, 0x02})：从大端字节流还原，常用于序列化/网络传输后重建

漏掉 .SetString 的第二个参数（进制）会默认按 0 解析，遇到 "0x1a" 这类前缀会失败——别依赖“看起来像十六进制”。

四则运算全是原地修改，链式调用要盯住接收者

Add、Sub、Mul 这些方法签名都是 func (z *Int) Add(x, y *Int) *Int，意思是：把 x + y 的结果写进 z，再返回 z。所以 a.Add(a, b) 是 a = a + b，a 原值被覆盖。

• 想保留原值？先用 c.Set(a) 复制一份
• 写 new(big.Int).Add(a, b) 没问题，但若在循环里反复 new，GC 压力陡增——应复用变量，如提前声明 var tmp big.Int，每次用 tmp.Add(...)
• 链式调用如 r.Mul(&a, r.Sub(&b, &c)) 看似简洁，但前提是 r 不参与其他逻辑；否则中间结果污染难以调试

转字符串安全，转 int64 危险

输出最终结果几乎总是用 .String()，它无损、可读、无溢出风险。但反过来，用 .Int64() 强转时，如果大数实际值超出 int64 范围，结果是未定义的（可能截断、回绕，甚至因平台而异）。

• 需要判断是否可转？先调 z.BitLen() （正数）或 z.Sign() == 0 || z.BitLen() （含零和负数）
• 要取模或做位运算？别转成基础类型——z.Mod(z, mod) 或 z.Bits() 配合 math/bits.OnesCount 更直接
• 导出为字节切片用 z.Bytes()，注意它不带符号位；负数需先 z.Abs(z) 再取，符号单独判断

最易忽略的一点：所有 big.Int 方法都不并发安全。多个 goroutine 同时读写同一个 *big.Int 实例，必须加锁——它不是线程安全的容器，只是个普通 struct 指针。